f(x)=ln²(1+x)-x²/1+x 求导并写出单调区间

f(x)=ln²(1+x)-x²/1+x 求导并写出单调区间
f(x)=ln²(1+x)-x²/1+x 求导并写出单调区间

f(x)=ln²(1+x)-x²/1+x 求导并写出单调区间
：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-1,+∞）,
设g（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x,则g'（x）=2ln（1+x）-2x．
令h（x）=2ln（1+x）-2x,则
当-1＜x＜0时,h'（x）＞0,h（x）在（-1,0）上为增函数,
当x＞0时,h'（x）＜0,h（x）在（0,+∞）上为减函数．
所以h（x）在x=0处取得极大值,而h（0）=0,所以g'（x）＜0（x≠0）,
函数g（x）在（-1,+∞）上为减函数．
于是当-1＜x＜0时,g（x）＞g（0）=0,
当x＞0时,g（x）＜g（0）=0．
所以,当-1＜x＜0时,f'（x）＞0,f（x）在（-1,0）上为增函数．
当x＞0时,f'（x）＜0,f（x）在（0,+∞）上为减函数．
故函数f（x）的单调递增区间为（-1,0）,单调递减区间为（0,+∞）．