设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.当a=2时,对任意的正整数n,在区间[1/2,6+n+1/n]上总有m+4个数使得f(a1)+f(a2)+...+f(am)

设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.当a=2时,对任意的正整数n,在区间[1/2,6+n+1/n]上总有m+4个数使得f(a1)+f(a2)+...+f(am)
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.当a=2时,对任意的正整数n,在区间[1/2,6+n+1/n]上总有m+4个数
使得f(a1)+f(a2)+...+f(am)

设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.当a=2时,对任意的正整数n,在区间[1/2,6+n+1/n]上总有m+4个数使得f(a1)+f(a2)+...+f(am)
这题我们27号刚考过,我就按老师说的帮你解答吧.
首先,当a=2时,f（x）=4X+1/X,这个是双勾函数（你用基本不等式也行）,在[1/2,6+n+1/n)上单调递增.
接着分析一下题目是什么意思,他其实就是mf（x）min＜4f（X）max,为什么呢?
根据放缩法可得 ① mf(X)min＜f(a1)+f(a2)+...+f(am) 这没问题吧
然后 ②f(a(m+1))+f(a(m+2))+f(a(m+3))+f(a(m+4))＜4f（X）max
所以,如果说 满足mf（x）min＜4f（X）max成立的话,那么题目给出的不定式就一定能成立.
则 ∵f（X）是增函数
∴f(X)min=f（1/2）=4,f(x)max=f(6+n+1/n)＜=f(8)=32+1/8
∴m×4＜4×（32+1/8）
∴m的最大值为32.

a=2，f(x)=1/x+4x，（1/2,+无穷）上为增函数。对于任意的正整数n 在区间[1/2,6+n+1/n]上总存在m+4个数，只需对n=1成立即可。即区间变为[1/2,8]。4m≤mf（a1）mf（am）<4f(am+1)<4f(am+4)≤4f（8）=1/8+32。
则只需4m<32+1/8,m最大为8
检验下：a1 a2 a3,....am，在小区间[1/2,1/2+δ...

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a=2，f(x)=1/x+4x，（1/2,+无穷）上为增函数。对于任意的正整数n 在区间[1/2,6+n+1/n]上总存在m+4个数，只需对n=1成立即可。即区间变为[1/2,8]。4m≤mf（a1）mf（am）<4f(am+1)<4f(am+4)≤4f（8）=1/8+32。
则只需4m<32+1/8,m最大为8
检验下：a1 a2 a3,....am，在小区间[1/2,1/2+δ)取，
am+1 am+2 am+3 am+4在小区间（8-δ，8]中取，
则可以成立。

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