已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)

已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)
已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)

已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)

方法1：用余弦定理来证.

AC²=AB²+BC²+2AB*BC*cos∠ABC

BD²=AB²+AD²+2AB*AD*cos∠BAD=AB²+BC²+2AB*BC*cos∠BAD

∵∠ABC+∠BAD=180°,

∴cos∠BAD=-cos∠ABC

∴AC²+BD²=2（AB²+BC²）

方法2：用向量法证.见图