在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E,F是边BC上两点,且BE=FC,BE与AF相交于梯形ABCD内一点O.（1）求证：OE=OF（2）当EF=AD时,联结AE,DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,在证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:04:41
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E,F是边BC上两点,且BE=FC,BE与AF相交于梯形ABCD内一点O.（1）求证：OE=OF（2）当EF=AD时,联结AE,DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,在证明你的结论.
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E,F是边BC上两点,且BE=FC,BE与AF相交于梯形ABCD内一点O.
（1）求证：OE=OF
（2）当EF=AD时,联结AE,DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,在证明你的结论.
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E,F是边BC上两点,且BE=FC,BE与AF相交于梯形ABCD内一点O.（1）求证：OE=OF（2）当EF=AD时,联结AE,DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,在证明你的结论.
⑴ 在等腰梯形ABCD中
∵AD=BC ∠B=∠C
又∵BE=FC ∴BF=CE
∴ABF≌ △DCE
∴∠AFB=∠CED ∴OE=OF
⑵当EF=AD时 四边形AEFD是矩形
证明：∵AD‖BC 又EF=AD
∴四边形AEFD是平行四边形
由⑴知ABF≌ △DCE ∴AF=DE
∴平行四边形AEFD是矩形
（此解题过程详细,保证不会错）
因为三角形ABF全等于三角形DCE
所以角DEC等于角AFB
即OE=OF
矩形
因为三角形ABF全等于三角形DCE
所以AF=DE
EF=AD,EF平行于DE
所以四边形是矩形
(1)∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB 又∵BE=FC ∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴∠AFE＝∠DEF ∴OE=OF （2）还未学判定。应该是矩形。不会写证明。不好意思啊。
1、BE=FC，BF=CE
△ABF≌△DCE ∠AFB=∠DEC 所以OE=OF
2、AD‖EF，，AD=EF，，边形AEFD是平行四边形；
又因为OE=OF，所以AF=DE，，所以AEFD为矩形