已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27若a1=b2,a4=b3,求数列bn和an的通向公式

已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27若a1=b2,a4=b3,求数列bn和an的通向公式
已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27
若a1=b2,a4=
b3,求数列bn和an的通向公式

已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27若a1=b2,a4=b3,求数列bn和an的通向公式
等比数列,b1b2b3=27
则b2=3
则a1=b2=3
等差数列,a1+a2+a3=15,
则a2=5
所以等差数列{an},公差为2
通项公式 an = 1+2n
a4 = 9 = b3
所以等比数列{bn},公比为3
通项公式 bn = 3^(n-1)

首先你要知道等差中项、等比中项的性质
设{an}公差为d，{bn}公比为q
a1+a2+a3=3a2=15 a2=5
b1b2b3=b2³=27 b2=3
d=a2-a1=a2-b2=5-3=2
a1=b2=3
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
q=b3/b2=a4/b2=(2×4+1)/3=3...

全部展开

首先你要知道等差中项、等比中项的性质
设{an}公差为d，{bn}公比为q
a1+a2+a3=3a2=15 a2=5
b1b2b3=b2³=27 b2=3
d=a2-a1=a2-b2=5-3=2
a1=b2=3
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
q=b3/b2=a4/b2=(2×4+1)/3=3
b1=b2/q=3/3=1
bn=b1q^(n-1)=1×3^(n-1)=3^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2n+1；数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1)

收起

2a2=a1+a3,所以a2=5,b2^2=b1*b3,所以b2=3
a1=b2=3,因为a2=a1+d,a3=a1+2d,代入a1+a2+a3=15得d=2,所以an=1+2n
a4=1+2*4=9=b3，所以q=b3/b2=9/3=3,所以bn=3^(n-1)