正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点（不与A、D重合）,以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,半圆O的面积为S.当x为何值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:19:18
正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点（不与A、D重合）,以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,半圆O的面积为S.当x为何值
正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点（不与A、D重合）,以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,半圆O的面积为S.
当x为何值时,四边形OBKE为菱形
2.试写出S与x的函数关系式
3.当x为何值时,CD与半圆O相切?并求出此时S值.
正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点（不与A、D重合）,以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,半圆O的面积为S.当x为何值
答：
因为：O是BP的中点
所以：OEF是正方形ABCD的中线
1）
OBKE为菱形：
OB=BK=KE=OE=OK=R
所以：∠OBK=60°
所以：∠OBA=30°
所以：AP=BP/2=AB/√3=4/√3=4√3/3
所以：x=4√3/3
2）
RT△BAP中：
BP^2=AB^2+AP^2=16+x^2
BP=√(x^2+16)
R=OB=OP=BP/2=√(x^2+16)/2
S=πR^2/2=(π/2)*(x^2+16)/4=(π/8)(x^2+16)
所以：S=(π/8)(x^2+16)
3）
CD与半圆相切时：因为：OEF⊥CD
所以：点E与点F重合为切点
OF是直角梯形PBCD的中位线
所以：R=OF=BP/2=(PD+BC)/2
所以：√(x^2+16)=4-x+4=8-x
两边平方得：x^2+16=64-16x+x^2
16x=48
x=3