正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点(不与A、D重合),以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,半圆O的面积为S.当x为何值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 17:36:15
正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点(不与A、D重合),以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,

正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点(不与A、D重合),以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,半圆O的面积为S.当x为何值
正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点(不与A、D重合),以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,半圆O的面积为S.
当x为何值时,四边形OBKE为菱形
   2.试写出S与x的函数关系式
3.当x为何值时,CD与半圆O相切?并求出此时S值.

正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上的一个动点(不与A、D重合),以BP为直径在BP右侧作半圆O,与边BC相交于点K,过点O作OF∥AD,且与CD相交于点F,交半圆O于点E,连接KE.设AP=x,半圆O的面积为S.当x为何值
答:
因为:O是BP的中点
所以:OEF是正方形ABCD的中线
1)
OBKE为菱形:

OB=BK=KE=OE=OK=R
所以:∠OBK=60°
所以:∠OBA=30°
所以:AP=BP/2=AB/√3=4/√3=4√3/3
所以:x=4√3/3
2)
RT△BAP中:
BP^2=AB^2+AP^2=16+x^2
BP=√(x^2+16)
R=OB=OP=BP/2=√(x^2+16)/2
S=πR^2/2=(π/2)*(x^2+16)/4=(π/8)(x^2+16)
所以:S=(π/8)(x^2+16)
3)
CD与半圆相切时:因为:OEF⊥CD
所以:点E与点F重合为切点
OF是直角梯形PBCD的中位线
所以:R=OF=BP/2=(PD+BC)/2
所以:√(x^2+16)=4-x+4=8-x
两边平方得:x^2+16=64-16x+x^2
16x=48
x=3

在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4 如图,P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点,E为AD边中点,求EP+DP的最小值. 在边长为4的正方形ABCD中,点P,Q在边AD,CD上,BF⊥PQ,垂足为F,且BF=AB.(1)求证△DPQ的周长等于正方形AB在边长为4的正方形ABCD中,点P,Q在边AD,CD上,BF⊥PQ,垂足为F,且BF=AB. (1)求证△DPQ的周长等于正方形ABCD 在边长为4的正方形ABCD中,点P、Q在边AD、CD上,BF⊥PQ,垂足为F,且BF=AB(1)求证△DPQ的周长等于正方形ABC0.0 边长为4的正方形ABCD,点P、D在边AD、CD上,BF⊥PQ,垂足为F,且BF=AB.延长PQ、BC交于点M,AP=1,求BM. 正方形abcd的边长为1,p,q分别ad,cd上的动点,且三角形PQD的周长为2,求PQ最小值 如图,正方形ABCD的边长为4,点P为线段AD上的一动点(不与点A、D重合),以BP为直径在BP右侧做半圆;如图,正方形ABCD的边长为4,点P为线段AD上的一动点(不与点A、D重合),以BP为直径在BP右侧做半 如图,正方形ABCD的边长为1,P为AB上的点,Q为AD上的点,且三角形APQ的周长为2,求∠PCQ.提示:可用性质:正方形四条边相等,四个角都是直角. 如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为 如图,正方形ABCD的边长为6cm,M,N分别为AD、BC边的中点,将点C折至MN上,落在点P处,折痕BQ交MN于点E,则BE长 如图正方形abcd边长为4cm长 点p为ad上的 一个动点ae垂直bp 垂 足为e求de最小zh 如图,正方形abcd的边长为4 e是bc边的中点,E是CD的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F 当点P在射线AD上运当点P在射线AD上运动时,设PA=x,使P,F,E为顶点的三角形与三角形ABE相似则X=多少? 正方形ABCD中边长为4,E是BC边中点,点P在射线AD上,过点P作PF垂直于AE于F,设PA=X,求证PEA相似于ABE 如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP. (1)如图②,若M为AD边的中点,①,△AEM 如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是 如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DO+PQ的最小值为_____ 正方形abcd中,边长为4,∠bac的平分线交dc于点e,若点p、q分别是ad和ae上的动点,则dq+pq的最小值是多少 正方形abcd中,边长为4,∠bac的平分线交dc于点e,若点p、q分别是ad和ae上的动点,则dq+pq的最小值是多少