在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -1/6x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上一动点，M是线段AP中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90度得线段PB。过点B作x轴的垂线，两直线相交

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -1/6x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上一动点，M是线段AP中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90度得线段PB。过点B作x轴的垂线，两直线相交
 

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -1/6x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上一动点，M是线段AP中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90度得线段PB。过点B作x轴的垂线，两直线相交于点D。
2）当t为何值时，点D落在抛物线上。
3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与三角形AOP相似？若存在，求出此时t的值。
4）连接AC，在点P运动过程中，若以BP为直径的圆与直线AC相切，求此时t的值。

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -1/6x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上一动点，M是线段AP中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90度得线段PB。过点B作x轴的垂线，两直线相交
（1）∵抛物线y=-16x2+bx+c过点A（0,4）和C（8,0）,
∴c=4-16×64+8b+c=0,
解得b=56c=4．
故所求b,c的值分别为56,4；

（2）∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP=∠EPB=90°-∠APO,
∴△AOP∽△PEB且相似比为AOPE=APPB=2,
∵AO=4,
∴PE=2,OE=OP+PE=t+2,
又∵DE=OA=4,
∴点D的坐标为（t+2,4）,
∴点D落在抛物线上时,有-16（t+2）2+56（t+2）+4=4,
解得t=3或t=-2,
∵t＞0,
∴t=3．
故当t为3时,点D落在抛物线上；
（3）存在t,能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似,理由如下：
①当0＜t＜8时,如图1．
若△POA∽△ADB,则PO：AD=AO：BD,
即t：（t+2）=4：（4-12t）,
整理,得t2+16=0,
∴t无解；
若△POA∽△BDA,同理,解得t=-2±25（负值舍去）；
②当t＞8时,如图3．
若△POA∽△ADB,则PO：AD=AO：BD,
即t：（t+2）=4：（12t-4）,
解得t=8±45（负值舍去）；
若△POA∽△BDA,同理,解得t无解；
综上可知,当t=-2+25或8+45时,以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似；
（4）如图2．∵A（0,4）,C（8,0）,
∴AC的解析式为y=-12x+4．
设BP的中点为N,由P（t,0）,B（t+2,t2）,可得N（t+1,t4）,AP=16+t2．
过点N作FN∥AC交y轴于点F,过点F作FH⊥AC于点H,
设直线FN的解析式为y=-12x+m,将N（t+1,t4）代入,
可得-12（t+1）+m=t4,即m=3t4+12．
由△AFH∽△ACO,可得AFAC=FHCO,
∵AF=4-m,
∴4-m45=FH8,
∴FH=2×4-m5,
当以PB为直径的圆与直线AC相切时,FH=12BP=14AP,2×4-m5=1416+t2,
将m=3t4+12代入,整理得：31t2-336t+704=0,
解得：t=8,t=8831．

图看不清你把文字叙述清楚也行，孩子，过点B作X轴垂线，两直线相交于点D，这句话意思是D在X轴上，唉！

看不清楚啊。