已知函数f(x)=asin(ωχ+π/3),g(x)=btan(ωχ-π/3）（ω＞0)的最小正周期之和为3π/2,且f(π/2)=g(π/2f(π/4)+√3g(π/4）=1,求f(x)g(x)的解析式求f(x)和g(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:16:03
已知函数f(x)=asin(ωχ+π/3),g(x)=btan(ωχ-π/3）（ω＞0)的最小正周期之和为3π/2,且f(π/2)=g(π/2f(π/4)+√3g(π/4）=1,求f(x)g(x)的解析式求f(x)和g(x)的解析式
已知函数f(x)=asin(ωχ+π/3),g(x)=btan(ωχ-π/3）（ω＞0)的最小正周期之和为3π/2,且f(π/2)=g(π/2
f(π/4)+√3g(π/4）=1,求f(x)g(x)的解析式
求f(x)和g(x)的解析式
已知函数f(x)=asin(ωχ+π/3),g(x)=btan(ωχ-π/3）（ω＞0)的最小正周期之和为3π/2,且f(π/2)=g(π/2f(π/4)+√3g(π/4）=1,求f(x)g(x)的解析式求f(x)和g(x)的解析式
由f(x)和g(x)的最小正周期之和为3π/2得
2π/ω +π/ω =3π/2
得ω =2
由f(π/2)=g(π/2)得
-asin(π/3)=-btan(π/3）
得a=2b
f(x)=2bsin(2χ+π/3),g(x)=btan(2χ-π/3）（ω＞0)
由f(π/4)+√3g(π/4）=1
得2bCosπ/3+√3bCotπ/3=1
得b=1/2 a=1
f(x)=sin(2χ+π/3),g(x)=1/2tan(2χ-π/3）
f(x)g(x)=1/2sin(2χ+π/3)tan(2χ-π/3）
因为f(x)和g(x)的最小正周期之和为3π/2，
所以ω=2
所以f(x)=asin(2χ+π/3),g(x)=btan(2χ-π/3）
因为f(π/2)=g(π/2）代入得a=2b，
因为f(π/4)+√3g(π/4）=1，代入得a+2b=2，
所以a=1，b=1/2
所以f(x)=sin(2χ+π/3),g(x)=0.5tan(2χ-π/3）<...
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因为f(x)和g(x)的最小正周期之和为3π/2，
所以ω=2
所以f(x)=asin(2χ+π/3),g(x)=btan(2χ-π/3）
因为f(π/2)=g(π/2）代入得a=2b，
因为f(π/4)+√3g(π/4）=1，代入得a+2b=2，
所以a=1，b=1/2
所以f(x)=sin(2χ+π/3),g(x)=0.5tan(2χ-π/3）
所以f(x)g(x)=0.5tan(2χ-π/3）sin(2χ+π/3)
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