设集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},求实数a,b的值和A∪B

设集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},求实数a,b的值和A∪B
设集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},求实数a,b的值和A∪B

设集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1},求实数a,b的值和A∪B
1是AB方程的解
得到 a=2,b=4
集合A得 x²-2x+1=0,x=1
集合B得 x²+3x-4=0,x1=1,x2=-4
A∪B ={1,-4}

把x=1分别代入集合A，B
分别得出a=2，b=4

然后把a=2，b=4分别代入方程，求出集合A={x| x=1},B={x| x=1，x=-4}
得出A∪B = ={1，-4},

由A∩B={1}可知，A和B中都有元素1，即存在X=1，将X=1带入A，B中的两个等式，可得a=0，b=4，则A={x|x²-1=0},B={x|x²+3x-4=0},，解得A={-1，1｝，B={-4，1},，因此A∪B ={-4，-1，1｝

因为集合A={x|x²-ax+1=0},B={x|x²+3x-b=0},且A∩B={1}，所以1即是A的元素又是B的元素，所以 1^2-a+1=0,1^2+3-b=0,所以 a=2,b=4,经验证符合题意,且A={1},B={1,-4}
所以A∪B={1,-4}