已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).试求所有的整数对(a,b)

已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).试求所有的整数对(a,b)
已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).试求所有的整数对(a,b)

已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).试求所有的整数对(a,b)
先由韦达定理得:m+n=-a-b mn=4ab／3
由m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1)得m平方+n平方-mn-1=0
∴m平方+2mn+n平方-3mn-1=0
(m+n)的平方-3mn-1=0
∴(-a-b)的平方-3*(4ab／3)-1=0
即a平方+b平方+2ab-4ab=1
a平方+b平方-2ab=1
(a-b)平方=1
∴a-b=±1
且a>b
∴a-b=1
a=b+1
根据△(根的判别式)=b平方-4ac=(自己算)
=-3(4b平方+4b-3)
=-3(4b平方+4b+1-4)
=-3(2b+1)平方+12 ＞0
解得-1.5＜b＜0.5
∴b=-1 or 0
a=0 or 1 经检验,两个解都符合题意