1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+.1/9900等于?

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+.1/9900等于?
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+.1/9900
等于?

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+.1/9900等于?
裂项法
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

????看不明白

裂项相消法
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.....+1/(99*100)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

原式 = 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+……+1/99*100
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

1/2=1/1*2=1-1/2
1/6=1/2*3=1/2-1/3
1/12=1/3*4=1/3-1/4
如此类推
1/9900=1/99*100=1/99-1/100
所以
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
看，第二项和第三项可以消掉的，第四项和第五项消掉，除了第一项和最后一项之外都可以消掉，所...

全部展开

1/2=1/1*2=1-1/2
1/6=1/2*3=1/2-1/3
1/12=1/3*4=1/3-1/4
如此类推
1/9900=1/99*100=1/99-1/100
所以
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
看，第二项和第三项可以消掉的，第四项和第五项消掉，除了第一项和最后一项之外都可以消掉，所以
=1-1/100=99/100
裂项法就是利用分数相乘来把项拆开。
1/n（n-m）=1/m *〈1/（n-m）-1/n〉
裂项法是学高中数列的基本方法之一

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1-1/2+1/2-1/3+.........-1/99+1/99-1/100=99/100