因式分解的x+y+z=0,x3+y3+z3=0,xyz=?3a²+ab-2b²=0,问b分之a-a分之b-ab分之a²+b²=?a²-3a+1=0,2a5-5a4+2a3-8a²+3a=?

因式分解的x+y+z=0,x3+y3+z3=0,xyz=?3a²+ab-2b²=0,问b分之a-a分之b-ab分之a²+b²=?a²-3a+1=0,2a5-5a4+2a3-8a²+3a=?
因式分解的
x+y+z=0,x3+y3+z3=0,xyz=?
3a²+ab-2b²=0,问b分之a-a分之b-ab分之a²+b²=?
a²-3a+1=0,2a5-5a4+2a3-8a²+3a=?

因式分解的x+y+z=0,x3+y3+z3=0,xyz=?3a²+ab-2b²=0,问b分之a-a分之b-ab分之a²+b²=?a²-3a+1=0,2a5-5a4+2a3-8a²+3a=?
x+y+z=0,z=-（x+y）
代入x^3+y^3+z^3=0
x^3+y^3-(x+y)^3
=x^3+y^3-x^3-3X^2y-3xy^2-y^3
=-3xy(x+y)
=3xyz=0
所以xyz=0
3a²+ab-2b²=(3a-2b)(a+b)=0
得3a=2b或a=-b
所以a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab=a/b-b/a-a/b-b/a=-2b/a
当3a=2b时,-2b/a=-3；
当a=-b时,-2b/a=2
即b分之a-a分之b-ab分之a²+b²=-3或2
a²-3a+1=0
2a5-5a4+2a3-8a²+3a=(a²-3a+1)(2a^3+a^2+3a)=0

（x+y+z)3=0
=> x3+y3+z3+3x2y+3x2z+3y2z+3y2z+3z2x+3z2y+6xyz=0
=> x2y+x2z+y2x+y2z+z2x+z2y+2xyz=0
=> (x3+x2y+x2z)+(y3+y2x+y2z)+(z3+z2x+z2y)+2xyz=x3+y3+z3=0
=> x2(x+y+z)+y2(x+y+z)+z2(x+y+z)+2xyz=2xyz=0
=> xyz=0

1.xyz=0
解答如下：
x+y=-z
所以 x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3
所以x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2=0（x^3+y^3+z^3=0)
所以 3x^2y+3xy^2=0
所以 3xy(x+y)=0 （x+y+z=0)
所以 -3xyz=0
推出 xyz=0

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1.xyz=0
解答如下：
x+y=-z
所以 x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3
所以x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2=0（x^3+y^3+z^3=0)
所以 3x^2y+3xy^2=0
所以 3xy(x+y)=0 （x+y+z=0)
所以 -3xyz=0
推出 xyz=0
2.首先 a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab=-2b/a;
又 3a^2+ab-2b^2=0
推出 （a+b）（3a-2b)=0；
a=-b 或者 3a=2b;
答案是 2或者-3;
3.答案为0；

2a^5-5a^4+2a^3-8a^2+3a=2a^3(a^2+1)-5a^4-8a^2+3a= (a^2+1=3a)
a^4-8a^2+3a=a^2(a^2-8)+3a= (a^2=3a-1)
a^2(3a-9)+3a=
3a(a^2-3a+1)=0

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学过因式分解，应该知道公式
x^3+y^3+z^3-3xyz=(y+x+z)*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)，
因为x+y+z=0，所以x^3+y^3+z^3-3xyz=0，
所以xyz=(x^3+y^3+z^3)/3=0。
a/b-b/a-(a2+b2)/ab=a/b-b/a-(a/b+b/a)=-2b/a，
3a2+ab-2b2=0，两边除...

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学过因式分解，应该知道公式
x^3+y^3+z^3-3xyz=(y+x+z)*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)，
因为x+y+z=0，所以x^3+y^3+z^3-3xyz=0，
所以xyz=(x^3+y^3+z^3)/3=0。
a/b-b/a-(a2+b2)/ab=a/b-b/a-(a/b+b/a)=-2b/a，
3a2+ab-2b2=0，两边除以a2（显然，由题意，a、b都不为0），
3-b/a-2*(b/a)^2=0，
设p=b/a，则3-p-2*p^2=0，
十字交叉法分解
1 -1
×
3 2
(1-p)(3+2p)=0，
所以，p=1或-3/2，
所以，a/b-b/a-(a2+b2)/ab=-2p=-2或3。
因为，a^2-3*a+1=0，
用综合除法计算a^2-3*a+1除2*a^5-5*a^4+2*a^3-8*a^2+3*a的余式，设商式为q(a)，（商式其实没有必要求出来），
算得余式为0，
于是，2*a^5-5*a^4+2*a^3-8*a^2+3*a=(a^2-3*a+1)*q(x)=0。
如果没有学过综合除法，用欧几里德除法来计算也可以，但是最好结合使用分离系数法以减少书写量。

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