因式分解:﹙1﹚x³+3x²+3x+2 ﹙2﹚n的四次方+4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:47:15
因式分解:﹙1﹚x³+3x²+3x+2﹙2﹚n的四次方+4因式分解:﹙1﹚x³+3x²+3x+2﹙2﹚n的四次方+4因式分解:﹙1﹚x³+3x

因式分解:﹙1﹚x³+3x²+3x+2 ﹙2﹚n的四次方+4
因式分解:﹙1﹚x³+3x²+3x+2 ﹙2﹚n的四次方+4

因式分解:﹙1﹚x³+3x²+3x+2 ﹙2﹚n的四次方+4
1)
  x³+3x²+3x+2
=(x³+3x²+2x)+(x+2)
=x(x^2+3x+2)+(x+2)
=x(x+2)(x+1)+(x+2)
=(x+2)[x(x+1)+1]
=(x+2) (x^2+x+1)
或者:
x³+3x²+3x+2
=(x³+3x²+3x+1)+1
=(x+1)^3+1
=[(x+1)+1][(x+1)^2-(x+1)+1]【立方和公式】
=(x+2)[x(x+1)+1]
=(x+2) (x^2+x+1)
N^4+1
=N^4-2N^2+1-2N^2
=(N^2-1)^2-[(根号2)N]^2
=(N^2+(根号2)N-1)(N^2-(根号2)N-1)
=(N-X1)(N-X2)(N-X3)(N-X4)
其中:
  X1,X2为方程N^2+(根号2)N-1=0的两根
  X3,X4为方程N^2-(根号2)N-1=0的两根