已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn

已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn

已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
（1）a1=S1=1²/2+p*1=1/2+p
当n≥2时,an=Sn-S（n-1）=（n²/2+pn）-【（n-1）²/2+p*（n-1）】=n+p-1/2
b1=T1=2-1=1
当n≥2时,bn=Tn-T（n-1）=（2^n-1）-【2^（n-1）-1】=2^n-2^（n-1）=2^（n-1）*（2-1）=2^（n-1）
那么a4=4+p-1/2=7/2+p,b4=2^（4-1）=8
∵a4=b4 ∴7/2+p=8 ∴p=9/2
由于a1=1/2+p=5,符合an=n+p-1/2=n+4（n≥2）的通项公式；b1=1,也符合bn=2^（n-1）（n≥2）的通项公式
所以,{an}的通项公式为an=n+4（n∈N）,{bn}的通项公式为bn=2^（n-1）（n∈N）
（2）cn=an*bn=（n+4）*2^（n-1）,那么
Rn=5*2^0+6*2+7*2²+……+（n+4）*2^（n-1）
2Rn= 5*2+6*2²+……+（n+3）*2^（n-1）+（n+4）*2^n
将两式相减,得-Rn=5*1+2+2²+……+2^（n-1）-（n+4）*2^n=5+2*【2^（n-1）-1】/（2-1）-（n+4）*2^n=5+2^n-2-（n+4）*2^n=3-（n+3）*2^n
所以,Rn=（n+3）*2^n-3