已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 01:56:30
已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
(1)a1=S1=1²/2+p*1=1/2+p
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(n²/2+pn)-【(n-1)²/2+p*(n-1)】=n+p-1/2
b1=T1=2-1=1
当n≥2时,bn=Tn-T(n-1)=(2^n-1)-【2^(n-1)-1】=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)*(2-1)=2^(n-1)
那么a4=4+p-1/2=7/2+p,b4=2^(4-1)=8
∵a4=b4 ∴7/2+p=8 ∴p=9/2
由于a1=1/2+p=5,符合an=n+p-1/2=n+4(n≥2)的通项公式;b1=1,也符合bn=2^(n-1)(n≥2)的通项公式
所以,{an}的通项公式为an=n+4(n∈N),{bn}的通项公式为bn=2^(n-1)(n∈N)
(2)cn=an*bn=(n+4)*2^(n-1),那么
Rn=5*2^0+6*2+7*2²+……+(n+4)*2^(n-1)
2Rn= 5*2+6*2²+……+(n+3)*2^(n-1)+(n+4)*2^n
将两式相减,得-Rn=5*1+2+2²+……+2^(n-1)-(n+4)*2^n=5+2*【2^(n-1)-1】/(2-1)-(n+4)*2^n=5+2^n-2-(n+4)*2^n=3-(n+3)*2^n
所以,Rn=(n+3)*2^n-3