求证：不论a,b为何实数,代数式a²+b²—2a+4b+6的值总不小于1.

求证：不论a,b为何实数,代数式a²+b²—2a+4b+6的值总不小于1.
求证：不论a,b为何实数,代数式a²+b²—2a+4b+6的值总不小于1.

求证：不论a,b为何实数,代数式a²+b²—2a+4b+6的值总不小于1.
a²+b²—2a+4b+6
=a²-2a+1+b²+4b+4+1
=(a-1)²+(b+2)²+1
∴(a-1)²>=0 (b+2)²>=0
∴(a-1)²+(b+2)²>=0
(a-1)²+(b+2)²+1>=1

配方得
a²+b²—2a+4b+6
=(a^2-2a+1)+(b^2+4b+4)+1
=(a-1)^2+(b+2)^2+1
≥1

原式=(a-1)2+(b+2)2+1≥1所以不小于1