已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a、b、c是△ABC的三边长.(1)求方程的两根(2)判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:09:09
已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a、b、c是△ABC的三边长.(1)求方程的两根(2)判断△ABC的形状
已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,
其中a、b、c是△ABC的三边长.
(1)求方程的两根
(2)判断△ABC的形状
已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a、b、c是△ABC的三边长.(1)求方程的两根(2)判断△ABC的形状
x1+x2=-1
|x1-x2|=1
解得 x1=0 x2=-1 或x1=-1 x2=0
所以两根为x=0 x=-1
2 两根之和=-2b/(a+c)=-1
a+c=2b
两根之积=[(-1)²-1²]/4=0=(a-c)/(a+c)
所以 a-c=0 a=c
又 a+c=2b 所以a=b=c
所以是等边三角形
(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),
则x1+x2=-1①,x1-x2=1②,
①+②得2x1=0,解得x1=0,
①-②得:2x2=-2,解得x2=-1;
(2)当x=0时,(a+c)×0{2}+2b×0-(c-a)=0.
所以c=a;
当x=-1时,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,a+c-2b-c+a=0,
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(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),
则x1+x2=-1①,x1-x2=1②,
①+②得2x1=0,解得x1=0,
①-②得:2x2=-2,解得x2=-1;
(2)当x=0时,(a+c)×0{2}+2b×0-(c-a)=0.
所以c=a;
当x=-1时,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,a+c-2b-c+a=0,
所以a=b.
即a=b=c,△ABC为等边三角形.
收起
1.设方程两个根为x1,x2
x1+x2=-1
x1-x2=1
解得: x1=0 , x2=-1
2.将两个根代入方程
当x1=0时:-(c-a)=0 , 即: a=c
当x2=-1时:(a+c)-2b-(c-a)=0 , 即: b=a
△ABC是等边三角形
∵2b/(a+c)=-(x1+x2)=1 (x1+x2)^2-(x1-x2)^2=4x1x2=0
∴x1x2=-(c-a)/(c+a)=0 => c-a=0
∴a=c x1=0 x2=-1 或 a=c x1=-1 x2=0
2b/(a+c)=2b/2a=1 => b=a 即:b=a=c
∴三角形是等边三角形
1)分成两根为0和-1;2)ABC为等边三角形。