已知：x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是?

已知：x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是?
已知：x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是?

已知：x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是?
因为（x+2y）^2≥8xy
所以x+2y+2xy≤1/4*（x+2y）^2+(x+2y)
即（x+2y）^2+4(x+2y）-32≥0
所以(x+2y+8)(x+2y-4)≥0
因为x,y>0
所以x+2y-4≥0
x+2y≥4
当x=2y的时候取到等号
解得x=2,y=1
所以当x=2,y=1时,x+2y取到最小值,为4

8=x+2y+2xy≤x+2y+1/4 (x+2y)(x+2y)
令a=x+2y
则1/4 a*a+a≥8
即(a/2+1) (a/2+1)≥9
a≥4
所以最小值是4