求定积分?∫ 1/(√1-x*x)dx,上限1/2,下限-1/2?arc sinx 如果将上下限代入,要怎么计算?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:59:58
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求定积分?∫ 1/(√1-x*x)dx,上限1/2,下限-1/2?arc sinx 如果将上下限代入,要怎么计算?
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求定积分?∫ 1/(√1-x*x)dx,上限1/2,下限-1/2?arc sinx 如果将上下限代入,要怎么计算?
arc sinx =θ
表示sinθ=x
可以说arcsinx是sinx的一种逆运算
∫ 1/(√1-x*x)dx 设x = sinθ(θ是-π/2到π/2)
原式=∫ 1/cosθdsinθ
=∫ 1dθ
=θ
=arcsinx
上限1/2,下限-1/2就是把解出来的函数用x=上限的值-x=下限的值
原式 = arcsinx|(-1/2,1/2) = arcsin1/2-arcsin(-1/2) = π/6+π/6=π/3

（arcsinx)'=1/√(1-x²)
所以这里=arcsinx (1/2,-1/2)
=arcsin(1/2)-arcsin(-1/2)
=π/6-(-π/6)
=π/3

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