三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC于D延长BC到E,使CE=CD,并且BD=ED说明AD=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 17:30:19
三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC于D延长BC到E,使CE=CD,并且BD=ED说明AD=CE
三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC于D延长BC到E,使CE=CD,并且BD=ED说明AD=CE
三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC于D延长BC到E,使CE=CD,并且BD=ED说明AD=CE
因为CE=CD,BD=ED,所以∠CDE=∠DEC=∠DBE
所以△CED∽△DEB
所以CE/DE=DE/BE
所以DE^2=BE×CE
所以BD^2=BE×CE……(1)
又在RT△BCD中,
有BD^2=BC^2-CD^2
因为CD=CE
所以BD^2=BC^2-CE^2=(BC-CE)(BC+CE)=(BC-CE)×BE……(2)
结合(1)(2)式,可得CE=BC-CE,所以BC=2CE=2CD
所以cos∠DCB=CD/BC=1/2
所以∠DCB=60°
又因为AB=AC,即△ABC为等腰三角形
所以△ABC为等边三角形
BD垂直于AC
所以AD=DC=CE
证毕
∵ED=1/3CD
∴CE=2/3CD
∵CE=1/3AB
∴CD=1/2AB;
∵D为AB中点所以A,B,C三点共圆,D为圆心,AB为直径
设DE=X则AD=3X
AE²=AD²-DE²=8X²
AE²+EC²=12X²=4
得X=根号1/3
所以AB=2...
全部展开
∵ED=1/3CD
∴CE=2/3CD
∵CE=1/3AB
∴CD=1/2AB;
∵D为AB中点所以A,B,C三点共圆,D为圆心,AB为直径
设DE=X则AD=3X
AE²=AD²-DE²=8X²
AE²+EC²=12X²=4
得X=根号1/3
所以AB=2根号3
∴BC²=AB²-AC²=8
所以BC=2倍根号2
祝楼主愉快!
收起