如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.   (1)求证:四边形DAEF是平行四边形;   (2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)  ①当

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:30:12
如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.   (1)求证:四边形DAEF是平行四边形;   (2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需

如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.   (1)求证:四边形DAEF是平行四边形;   (2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)  ①当
如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.
   (1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
   (2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)
  ①当△ABC满足___∠BAC=150°__________条件时,四边形DAEF是矩形;
  ②当△ABC满足___AB=AC≠BC__________条件时,四边形DAEF是菱形;
  ③当△ABC满足____∠BAC=60°___________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.

如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.   (1)求证:四边形DAEF是平行四边形;   (2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)  ①当
因为∠FCB=∠ECA=60°
所以∠ACB=∠FCB-∠FCA=∠ECA-∠FCA=∠ECF
因为AC=EC,BC=FC
所以△ABC≌△EFC
因为∠FBC=∠DBA=60°
所以∠ABC=∠FBC-∠FBA=∠DBA-∠FBA=∠DBF
因为AB=DB,BC=BF
所以△ABC≌△DBF
所以△EFC≌△DBF
所以EF=DB,EC=DF
因为DB=DA,EC=AE
所以EF=DA,AE=DF
所以四边形DAEF是平行四边形