当x>1时,求y=2x^2-2x+1/x-1的最小值给我来个靠谱点的,看到网上一堆的错误答案,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:07:08
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当x>1时,求y=2x^2-2x+1/x-1的最小值
给我来个靠谱点的,看到网上一堆的错误答案,

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换元法比较简单
设t=x-1>0
则x=t+1
∴ y=[2(t+1)²-2(t+1)+1]/t
=(2t²+2t+1)/t
=2t+1/t+2
≥2√[2t*(1/t)]+2
=2√2+2
当且仅当2t=1/t,即t=√2/2,即x=1+√2/2时等号成立
∴ 函数的最小值为2+2√2