如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=65°∠c=25°,AD=2,BC=8,AB=3,求梯形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:41:30
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=65°∠c=25°,AD=2,BC=8,AB=3,求梯形ABCD的面积
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=65°∠c=25°,AD=2,BC=8,AB=3,求梯形ABCD的面积
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=65°∠c=25°,AD=2,BC=8,AB=3,求梯形ABCD的面积
作AH垂直BC,H在BC上,是垂足.作DM垂直BC,M在BC上,是垂足.AH=DM,因∠B=65°∠c=25°可知三角形ABH相似三角形DMC,BH/AH=AH/(BC-BH-HM),HM=AD=2, BH²+AH²=AB²带入数据得方程组 BH²+AH²=3²,BH/AH=AH/,（8-BH-2),解得BH= 3/2 AH=(3/2)√3,ABCD的面积=(15/2)√3
解法2： 查表sin65°=多少后=AH/3可得AH等于多少,即梯形高求出,梯形面积公式计算吧
显然过d做平行线de（因为65+25=90把所有条件都弄到直角三角形不就行了）
则就是求平行四边形adeb和直角三角形dec
直角三角形面积1/2*3*3根号3..........................1
再求高df df=3*3根号3/6
平行四边形=2*df后边自己求
(2+8)×(3×√3/2)/2=15√3/2
过AD分别作垂线AP,DQ⊥BC于P,Q,
设BP=X,则CQ=6-X
∠B=65°∠c=25°
∠B+∠c=90°
所以RT△APB∽RT△CQD
所以BP/DQ=AP/CQ
即X/H=H/(6-X)
H^2=X(6-X)
RT△APB中
X^2+H^2=AB^2=9
解得X=3/2
H=3√3/2
...
全部展开
过AD分别作垂线AP,DQ⊥BC于P,Q,
设BP=X,则CQ=6-X
∠B=65°∠c=25°
∠B+∠c=90°
所以RT△APB∽RT△CQD
所以BP/DQ=AP/CQ
即X/H=H/(6-X)
H^2=X(6-X)
RT△APB中
X^2+H^2=AB^2=9
解得X=3/2
H=3√3/2
所以S=1/2(AD+BC)*H
=15√3
不过，题目错了吧。
由三角函数，∠B=60°
收起