已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值详细的过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:09:34
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值详细的过程.
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值
详细的过程.
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值详细的过程.
f(x)>=x恒成立
即x2+ax+b>=0恒成立
∴△=a²-4b
函数 f(x) = x^2 + (a+1)x + b，且f(3) = 3。
得：3a + b + 9 = 0 → b = - 3a - 9 ……………………………………(1)。
设函数 h(x) = x，则 h'(x) = 1；
而f'(x) = 2x + a + 1，令 2x + a + 1 = 1，即找出f(x)上平行于 h(x) = x 的切线。
解 2x +...
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函数 f(x) = x^2 + (a+1)x + b，且f(3) = 3。
得：3a + b + 9 = 0 → b = - 3a - 9 ……………………………………(1)。
设函数 h(x) = x，则 h'(x) = 1；
而f'(x) = 2x + a + 1，令 2x + a + 1 = 1，即找出f(x)上平行于 h(x) = x 的切线。
解 2x + a + 1 = 1 得：x = - a/2。
因为 f(x) = x^2 + (a+1)x + b 开口向上，且在R上为凹的，所以只要点 f( -a/2 )在直线 h(x) = x 上或直线上方就行：【 点f( -a/2 )在直线 h(x) = x 上时，f(x) = x ；点 f( -a/2 ) 在直线 h(x) = x 上方时，f(x)＞x。】
点 f( -a/2 ) 在直线 h(x) = x 上时，即 f(x) = x。
又∵f(3) = 3。
∴ - a/2 = 3，即a = - 6。
代入(1)得：b = 9。
∴ a = - 6； b = 9。
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