x+3分之根号下4x-x²+2的值域.（根号下只有4x-x²）,这个整体+2作为分子.

x+3分之根号下4x-x²+2的值域.（根号下只有4x-x²）,这个整体+2作为分子.
x+3分之根号下4x-x²+2的值域.（根号下只有4x-x²）,这个整体+2作为分子.

x+3分之根号下4x-x²+2的值域.（根号下只有4x-x²）,这个整体+2作为分子.
f(x) = [√(4x-x^2)+2]/(x+3)
根号下无负数,4x-x^2≥0,x(x-4)≤0,0≤x≤4
分母不为零,x+3≠0
∴定义域：0≤x≤4
f(x) = [√(4x-x^2)+2]/(x+3)
f’(x) = { (x+3)*(4-2x)/[2√(4x-x^2)] - [√(4x-x^2)+2]*1}/(x+3)^2
= { (x+3)*(2-x)/√(4x-x^2) -√(4x-x^2) - 2} / (x+3)^2
= { (x+3)*(2-x) - (4x-x^2) - 2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
= {6-x-x^2-4x+x^2-2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
= {6-5x-2√(4x-x^2) } / [(x+3)^2√(4x-x^2)]
6/5≤x≤4时,f’(x)恒小于0,函数单调减
0≤x＜6/5时,6-5x＞0
若要f’(x)＞0,则必须6-5x＞2√(4x-x^2)
36-60x+25x^2＞16x-4x^2
29x^2-76x+36＞0
(29x-18)(x-2)＞0
∵0≤x＜6/5,∴x-2＜0
∴29x-18＜0
∴x＜18/29,
∴x∈（0,18/29）时,f(x)单调增；x∈（18/29,4）时,f(x)单调减.
最大值f(18/29) = {√[4*18/29-(18/29)^2)+2 ] / (18/29+3) = 20/21
f(0)= [0+2]/(0+3) = 2/3
f(4)= [0+2]/(4+3) = 2/7
最小值=f(4)=2/7
值域【2/7,20/21】

(√4x-x² +2)/(x+3)
4x-x²≥0
定义域0≤x≤4
√4x-x² +2≥2
3≤x+3≤7
值域为{y|2/7≤y≤2/3}