f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)-2cos²x,求值域及单调增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:20:02
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)-2cos²x,求值域及单调增区间
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)-2cos²x,求值域及单调增区间
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)-2cos²x,求值域及单调增区间
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)-2cos²x
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-2cos²x
=√3sin2x-1-cos2x
=2sin(2x-π/6)-1
∵sin(2x-π/6)∈[-1,1]
∴2sin(2x-π/6)-1∈[-3,1]
即：f(x)的值域是[-3,1]
单调增区间是：2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
解得：kπ-π/6≤x≤kπ+π/3
即：f(x)的单调增区间是[kπ-π/6,kπ+π/3] k∈Z
f（x）=sin2xcosπ/6+sin2xcosπ/6+sin2xcosπ/6-sin2xcosπ/6-2cos^2x
=2sin2xcosπ/6-2cos^2x
=2×sin2x×√3/2-2cos^2x
=√3sin2x-（cos2x+1）
=√3sin2x-cos2x-1
=2（√3/2sin2x-1/2cos2x）-1
=2sin（2x-π...
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f（x）=sin2xcosπ/6+sin2xcosπ/6+sin2xcosπ/6-sin2xcosπ/6-2cos^2x
=2sin2xcosπ/6-2cos^2x
=2×sin2x×√3/2-2cos^2x
=√3sin2x-（cos2x+1）
=√3sin2x-cos2x-1
=2（√3/2sin2x-1/2cos2x）-1
=2sin（2x-π/6）-1
∵sin（2x-π/6）∈【-1,1】
∴2sin（2x-π/6）∈【-2，2】
而2sin（2x-π/6）-1∈【-3,1】
那么f（x）的值域为【-3，1】
f（x）的单调递增区间就是2sin（2x-π/6）的单调递增区间
即-π/2+2kπ＜2x-π/6＜π/2+2kπ，k∈Z
-π/6+kπ＜x＜π/3+kπ，k∈Z
∴f（x）的递增区间为（-π/6+kπ，π/3+kπ），k∈Z
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
收起
值域是：【-3,1】，单调增区间是【kπ-π/6,kπ+π/3】(k∈Z)
sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)-2cos²x
=√3 sin2x-cos2x-1
=2sin（2x-π/6）-1
所以，-1<=(f(x)+1)/2<=1，所以，-3<=f(x)<=1，即值域。
又由2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2,k∈z
得 kπ-π/3 ≤x≤kπ+π/3,,k∈z
所以单调递增区间为
[kπ-π/6 ,kπ+π/3],k∈z