二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在X轴上截得得线段长为8,当x属于[0,2]时,关于x的函数g(x)=f(x)-(t-3)x-3的图像始终在x轴上方,求实数t的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:27:13
二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在X轴上截得得线段长为8,当x属于[0,2]时,关于x的函数g(x)=f(x)-(t-3)x-3的图像始终在x轴上方,求实数t的范围二次函数的图像顶点为A(1
二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在X轴上截得得线段长为8,当x属于[0,2]时,关于x的函数g(x)=f(x)-(t-3)x-3的图像始终在x轴上方,求实数t的范围
二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在X轴上截得得线段长为8,当x属于[0,2]时,
关于x的函数g(x)=f(x)-(t-3)x-3的图像始终在x轴上方,求实数t的范围
二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在X轴上截得得线段长为8,当x属于[0,2]时,关于x的函数g(x)=f(x)-(t-3)x-3的图像始终在x轴上方,求实数t的范围
[1]
先求函数f(x)的解析式.
由题设,可设
f(x)=a(x+3)(x-5).
=a[(x-1)²-16]
=a(x-1)²+(-16a)
∴-16a=16
∴a=-1
∴函数f(x)=-x²+2x+15
[2]
由题设可知
当0≤x≤2时,恒有
-x²+2x+15-(t-3)x-3>0
即恒有
-tx>x²-5x-12
当x=0时,易知,成立
当x∈(0,2]时,应有-t+5>x-(12/x)
构造函数h(x)=x-(12/x) 0<x≤2
易知,该函数在(0,2]上递增.
∴恒有x-(12/x)≤-4
∴-t+5>-4
∴t<9
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