已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a大于b大于c,a+b+c=0(a,b,c属于R)(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A,B(2)求线段AB在x轴上的射影A'B'的长的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:38:08
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a大于b大于c,a+b+c=0(a,b,c属于R)(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A,B(2)求线段AB在x轴上的射影A'B'的长的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a大于b大于c,a+b+c=0(a,b,c属于R)
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A,B
(2)求线段AB在x轴上的射影A'B'的长的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a大于b大于c,a+b+c=0(a,b,c属于R)(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A,B(2)求线段AB在x轴上的射影A'B'的长的取值范围
1)ax^2+bx+c=-bx
ax^2+2bx+c=0
(2b)^2-4ac=4b^2-4ac=4(b^2-ac)方程根判别式
f(1)=0; a+b+c=0
b^2=a^2+2ac+c^2
b^2-ac=a^2+ac+c^2=(a+c/2)^2+3c^2/4>0
b^2>ac
所以(2b)^2-4ac=4b^2-4ac=4(b^2-ac)>0.交点有两个
所以相交于不同两点
(1)证明：令f(x)=g(x),化简得
h(x)=ax^2+2bx+c=0
由于a>b>c,并且a+b+c=0,所以a>0,c<0,
则 (2b)^2-4ac>0,
所以h(x)=0有两异根，
所以（1）得证。
(2)由|x2-x1|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2b/a)^2-...
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(1)证明：令f(x)=g(x),化简得
h(x)=ax^2+2bx+c=0
由于a>b>c,并且a+b+c=0,所以a>0,c<0,
则 (2b)^2-4ac>0,
所以h(x)=0有两异根，
所以（1）得证。
(2)由|x2-x1|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2b/a)^2-4c/a
=4(b^2-ac)/a^2=4((a+c)^2-ac)=4(a^2+c^2+ac)/a^2=4+4(c^2+ac)/a^2
两种情况
1.|a|>=|c|,-3/4a^2<=c^2+ac<=0,所以1<=|x2-x1|<=2
2.|a|<|c|,c^2+ac>0,所以|x2-x1|>2
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