已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B（0,4）,且ac=b.1.求这个二次函数解析式2.讲一次函数y=-3x的图像作适当平移,使它经过点P,记所得的图像为L,图像与Q的另一个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 03:22:40
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B（0,4）,且ac=b.1.求这个二次函数解析式2.讲一次函数y=-3x的图像作适当平移,使它经过点P,记所得的图像为L,图像与Q的另一个
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B（0,4）,且ac=b.
1.求这个二次函数解析式2.讲一次函数y=-3x的图像作适当平移,使它经过点P,记所得的图像为L,图像与Q的另一个交点为C,请在y轴上找一点D,使△CDP的周长最短.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B（0,4）,且ac=b.1.求这个二次函数解析式2.讲一次函数y=-3x的图像作适当平移,使它经过点P,记所得的图像为L,图像与Q的另一个
a等于1,b等于4,c等于4
考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：（1）由B的坐标可求出c的值，根据图象Q与x轴有且只有一个交点P和ac=b能求出P的坐标，即可得到解析式；
（2）设图象L的函数解析式为y=-3x+b，把P的坐标代入即可求出即平移后所得一次函数的解析式，令-3x-6=...
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考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：（1）由B的坐标可求出c的值，根据图象Q与x轴有且只有一个交点P和ac=b能求出P的坐标，即可得到解析式；
（2）设图象L的函数解析式为y=-3x+b，把P的坐标代入即可求出即平移后所得一次函数的解析式，令-3x-6=x2+4x+4，即可求出两交点C、P坐标，再求出P关于关于y轴的对称点P′的坐标（2，0），设直线CP′的解析式是y=dx+e，把C、P′的坐标代入即可求出解析式，再求出直线CP′与Y轴交点即可．（1）由B（0，4）得，c=4，
Q与x轴的交点P（-b/2a ，0），
由条件ac=b，得b/a=c ，
∴-b/2a =-c/2=-2 ，
即P（-2，0），
∴ b=4a,4a-2b=4=0，
解得所求二次函数的解析式为y=x2+4x+4，
答：这个二次函数的解析式是y=x2+4x+4．
（2）设图象L的函数解析式为y=-3x+b，因图象L过点P（-2，0），
代入得：b=-6
即平移后所得一次函数的解析式为y=-3x-6，
令-3x-6=x2+4x+4，
解得x1=-2，x2=-5，
将它们分别代入y=-3x-6，
得y1=0，y2=9．
∴图象L与Q的另一个交点为C（-5，9），
∵点P（-2，0）关于y轴的对称点为点P′（2，0），
设直线CP′的解析式是y=dx+e，
把C（-5，9），P′（2，0），代入得： 9=-5d+e,0=2d+e，
解得：d=-9/7,e=18/7 ，
则直线CP′的解析式为 -9/7x+18/7，
且与y轴的交点为
即在y轴上使得C△CDP最小的点是 ，
答：y轴上D（0，18/7 ），能使得△CDP的周长最短．点评：本题主要考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元二次方程，关于Y轴对称的点的坐标等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．
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