已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 16:11:04
已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根
已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根
已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根
证：f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)
=a^x+(x+1-3)/(x+1)
=a^x+1-3/(x+1)
当x0,1>0,-3/(x+1)>0；所以：f(x)=a^x+1-3/(x+1)>0,即x
f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)=a^x-3/(x+1)+1
原函数定义域为x≠-1
当x<-1时，有f(x)=a^x-3/(x+1)+1>0-0+1=1>0，所以此时f(x)=0没有解
当-1
方程f（x）=0即a^x+(x-2)/(x+1)=0
推出a^x=(2-x)/(x+1)
y=a^x【a＞1】图像穿过（0,1）点，y=3/(x+1)-1图像穿过（0,2）点
又由左边y=a^x【a＞1】图像可知其为递增函数。右边y=(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1由图像可知其为递减函数。
可以得出直至Y轴y=3/(x+1)-1的图像尚在y=a^x【a＞1...
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方程f（x）=0即a^x+(x-2)/(x+1)=0
推出a^x=(2-x)/(x+1)
y=a^x【a＞1】图像穿过（0,1）点，y=3/(x+1)-1图像穿过（0,2）点
又由左边y=a^x【a＞1】图像可知其为递增函数。右边y=(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1由图像可知其为递减函数。
可以得出直至Y轴y=3/(x+1)-1的图像尚在y=a^x【a＞1】图像上方
所以在坐标轴第二象限不可能有交点，也即在第二象限无对应的x可以满足a^x=(2-x)/(x+1)这个等式成立。
综上，可以证明方程f（x）=0没有负实数根。
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