已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于（0,π）,求OB与OC的夹角

已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于（0,π）,求OB与OC的夹角
已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于（0,π）,求OB与OC的夹角

已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于（0,π）,求OB与OC的夹角
|CA|=|OA-OC|=√13,
∴(3-cosa)^+sin^a=13,
-6cosa=3,cosa=-1/2,
a∈(0,π),
∴a=2π/3,C(-1/2,√3/2）,
OB*OC=3√3/2,|OB|=3,|OC|=1,
cosBOC=√3/2,
∴∠BOC=π/6,为所求.

｜向量OA＋向量OC｜＝根号13，
所以（向量OA＋向量OC）^2=13，展开得：
｜向量OA｜^2＋｜向量OC｜^2＋2*向量OA 向量OC＝13，
即9+1+2*3cosa=13 ，得cosa=1/2，
所以a=π/3，sina=根号3/2。
设向量OB与向量OC的夹角为n，
则cosn=（向量OB 向量OC）/( ｜向量OB｜｜向量OC｜) ，...

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｜向量OA＋向量OC｜＝根号13，
所以（向量OA＋向量OC）^2=13，展开得：
｜向量OA｜^2＋｜向量OC｜^2＋2*向量OA 向量OC＝13，
即9+1+2*3cosa=13 ，得cosa=1/2，
所以a=π/3，sina=根号3/2。
设向量OB与向量OC的夹角为n，
则cosn=（向量OB 向量OC）/( ｜向量OB｜｜向量OC｜) ，
=（3倍根号3/2）/3=根号3/2
所以n=π/6

百度的 参考下 啊~~

【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~

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