1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+…1/55

1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+…1/55
1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+…1/55

1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+…1/55
1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+…1/55
=2*(1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+…1/110)
=2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+.+(1/10-1/11)]
=2*[1/2-1/11]
=1-2/11
=9/11

①1=2/2 1+1/3=4/3 1+1/3+1/6=4/3+1/6=9/6=3/2=6/4 1+1/3+1/6+1/10=6/4+1/10=32/20=8/5 1+1/3+1/6+1/10+1/15=8/5+1/15=25/15=5/3=10/6 1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21=10/6+1/21=72/42=12/7 ...... 从以上可以看出规...

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①1=2/2 1+1/3=4/3 1+1/3+1/6=4/3+1/6=9/6=3/2=6/4 1+1/3+1/6+1/10=6/4+1/10=32/20=8/5 1+1/3+1/6+1/10+1/15=8/5+1/15=25/15=5/3=10/6 1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21=10/6+1/21=72/42=12/7 ...... 从以上可以看出规律,分子为2、4、6、8、10、12......,分母为2、3、4、5、6、7...... 即第n项的和为2n/n+1 下面找出1/55是第几项即可 1、3、6、10、15、21.....55的规律是 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6 ..... 第n项是1到n的和= n(n+1)/2 因为55=10*11/2 所以1/55是第10项 因此1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45+1/55=2*10/10+1 -1 =9/11

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2009-5-9 20:44 小可kd | 五级 ①1=2/2 1+1/3=4/3 1+1/3+1/6=4/3+1/6=9/6=3/2=6/4 1+1/3+1/6+1/10=6/4+1/10=32/20=8/5 1+1/3+1/6+1/10+1/15=8/5+1/15=25/15=5/3=10/6 1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21=10/6+1/21=72/...

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2009-5-9 20:44 小可kd | 五级 ①1=2/2 1+1/3=4/3 1+1/3+1/6=4/3+1/6=9/6=3/2=6/4 1+1/3+1/6+1/10=6/4+1/10=32/20=8/5 1+1/3+1/6+1/10+1/15=8/5+1/15=25/15=5/3=10/6 1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21=10/6+1/21=72/42=12/7 ...... 从以上可以看出规律,分子为2、4、6、8、10、12......,分母为2、3、4、5、6、7...... 即第n项的和为2n/n+1 下面找出1/55是第几项即可 1、3、6、10、15、21.....55的规律是 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6 ..... 第n项是1到n的和= n(n+1)/2 因为55=10*11/2 所以1/55是第10项 因此1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45+1/55=2*10/10+1 -1 =9/11 参考资料：百度知道

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