定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)在x∈(0,1] f(x)=x^2-x 在x∈[-2,-1]上f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 05:17:36
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)在x∈(0,1]f(x)=x^2-x在x∈[-2,-1]上f(x)的最小值定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)在x∈(0,1]f(x

定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)在x∈(0,1] f(x)=x^2-x 在x∈[-2,-1]上f(x)的最小值
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)
在x∈(0,1] f(x)=x^2-x 在x∈[-2,-1]上f(x)的最小值

定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)在x∈(0,1] f(x)=x^2-x 在x∈[-2,-1]上f(x)的最小值
函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)
即f(x)=1/2f(x+1)
在x∈(0,1] f(x)=x^2-x
设x∈(-1,0],那么x+1∈(0,1]
∴f(x)=1/2f(x+1)=1/2*[(x+1)^2-(x+1)]
即f(x)=1/2*(x^2+x) x∈(-1,0]
设x∈(-2,-1],那么x+1∈(-1,0]
∴f(x)=1/2f(x+1)=1/4[(x+1)^2+(x+1)]
=1/4(x^2+3x+2)
=1/4(x+3/2)^2-1/16
∴当x=-3/2时,f(x)取得最小值-1/16