证明：f(x)=x^2+1在（-无穷大,0）上是减函数RT

证明：f(x)=x^2+1在（-无穷大,0）上是减函数RT
证明：f(x)=x^2+1在（-无穷大,0）上是减函数
RT

证明：f(x)=x^2+1在（-无穷大,0）上是减函数RT
导数法最简单：
f'(x)=2x
x∈（-无穷大,0）
f'(x)＜0
所以,f(x)在（-无穷大,0）上是减函数
定义法：
设x1＜x2＜0
f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
x1-x2＜0,x1+x2＜0
所以,f(x1)-f(x2)＞0
f(x1)＞f(x2)
所以,f(x)在（-无穷大,0）上是减函数

设x1,x2属于（-无穷大，0） 且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2
因为x1>x2且x1,x2属于（-无穷大，0），所以x1^2即x1^2-x2^2<0即f(x1)-f(x2)<0
因为x1>x2
所以减函数

对f（x）进行求导，得f'(x)=2x,x<0。f'(x)<0,所以是减函数。

设x1所以x1^2>x2^2
所以x1^2 + 1>x2^2 + 1
所以f(x1)>f(x2)
所以f在（-无穷大，0）上是减函数

设 0>x1>x2
f（x1）-f（x2）=x1^2-x2^2=(x1-x2)*(x1+x2)
0>x1>x2故x1-x2>0 x1+x2<0
可得 f（x1）-f（x2）<0 即 f(x1)所以f(x)=x^2+1在（-无穷大，0）上是减函数
方法二
对f(x)求导 f'(x)=2x x在（-无穷大，0）
f'(x)<0

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设 0>x1>x2
f（x1）-f（x2）=x1^2-x2^2=(x1-x2)*(x1+x2)
0>x1>x2故x1-x2>0 x1+x2<0
可得 f（x1）-f（x2）<0 即 f(x1)所以f(x)=x^2+1在（-无穷大，0）上是减函数
方法二
对f(x)求导 f'(x)=2x x在（-无穷大，0）
f'(x)<0
那么f(x)=x^2+1在（-无穷大，0）上是减函数

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