已知函数f(x2-1)=logm x2/2-x2(m>0.且不等于1) (1)求解析式 判断f(x)奇偶性 (2)解关于X的方程f(x)=logm 1/x (3)解关于x的不等式f(X)大于等于logm(3x+1)

已知函数f(x2-1)=logm x2/2-x2(m>0.且不等于1) (1)求解析式 判断f(x)奇偶性 (2)解关于X的方程f(x)=logm 1/x (3)解关于x的不等式f(X)大于等于logm(3x+1)
已知函数f(x2-1)=logm x2/2-x2(m>0.且不等于1)
(1)求解析式 判断f(x)奇偶性
(2)解关于X的方程f(x)=logm 1/x
(3)解关于x的不等式f(X)大于等于logm(3x+1)

已知函数f(x2-1)=logm x2/2-x2(m>0.且不等于1) (1)求解析式 判断f(x)奇偶性 (2)解关于X的方程f(x)=logm 1/x (3)解关于x的不等式f(X)大于等于logm(3x+1)
1)令x2-1 = t ,则 x2 = t +1,那么 f(t)=logm (t+1)/[2-(t+1)]
=logm (1+t)/(1-t) [ -1＜t＜1]
所以 f(x) = logm (1+x)/(1-x)
f(-x)=logm(1+(-x))/(1-(-x))=logm (1-x)/(1+x) = -logm(1+x)/(1-x)
=-f(x) .定义域关于原点对称,所以 是奇函数.
2）即logm (1+x)/(1-x) = logm 1/x
所以 （1+x)/(1-x) = 1/x 解得 x = 1+√ 2 ,或 x = 1 - √ 2 ,
而 由定义域 ,-1＜x ＜1 ,所以 x = 1 - √ 2 .
3）即 logm (1+x)/(1-x) ≥ logm(3x+1) ,分两种情况.
i) 当 0＜m＜1 时 ,（1+x)/(1-x)≤ 3x + 1,解得0 ≤ x ≤ 1/3
ii)当 m ＞ 1 时 ,（1+x)/(1-x）≥3x + 1,解得 x≤ 0,或 x≥1/3
由定义域 -1＜x ＜1 ,所以 -1＜x≤ 0,或 1/3 ≤ x ＜ 1