集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 02:35:44
集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
A,B表示的都是圆上面的点
如果A交B有且只有一个元素,那么两圆外切或者内切
如果外切,R+r=两圆圆心距
如果内切,R-r=两圆圆心距
因为两圆圆心距:d=√(3²+4²)=5
外切:r=5-R=5-2=3
内切分两种情况讨论.
如果A在外面,B在里面:
R是A的半径,r是B的半径:r=R-5=-3,因为r>0,所以舍去
如果A在里面,B在外面:
R就是B圆的半径:R=2+5=7
所以r=3或7
两个圆的圆心距d=5
r1=2,r2=r
题意是两圆相切
所以d=|r1±r2|
所以|2±r|=5
r=7,r=3
解析:集合A是一个以坐标原点为圆心的半径为2的圆,集合B是以坐标(3,4)为圆心的半径为r的圆,若A与B交集只有一个元素,那这个元素就是两圆切点。这个切点有两个(画图可知):内切与外切。内切为r=5-2=3,两圆心距为5;外切为r=5+2=7,。综上r值为3或者7....
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解析:集合A是一个以坐标原点为圆心的半径为2的圆,集合B是以坐标(3,4)为圆心的半径为r的圆,若A与B交集只有一个元素,那这个元素就是两圆切点。这个切点有两个(画图可知):内切与外切。内切为r=5-2=3,两圆心距为5;外切为r=5+2=7,。综上r值为3或者7.
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