已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R,则实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:19:47
已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R,则实数k的取值范围已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R,则实数k的取值范围已知函数f(x)
已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R,则实数k的取值范围
已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R,则实数k的取值范围
已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R,则实数k的取值范围
f(x)=1/√(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R
所以kx^2-6kx+k+8>0在R上恒成立
(i)若k=0,则8≥0,显然符合
(ii)若k≠0,则必须满足:
k>0,Δ=(-6k)^2-4k(k+8)=32k(k-1)<0
所以0<k<1
综上所述,k的取值范围是{k|0≤k<1}
由于分母不能等于0,根号内的值大于等于0,即kx²-6kx+k+8>0在定义域内恒成立
1)当k=0时显然成立
2)当k<0时,抛物线开口向下显然不能满足题意
3)当k≠0时,b²-4ac<0,即(-6k)²-4k(k+8)<0得{0