求下列函数的定义域和值域y=1/(x²-x+1)y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:09:12
求下列函数的定义域和值域y=1/(x²-x+1)y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)求下列函数的定义域和值域y=1/(x²-x+1)y=(2x²

求下列函数的定义域和值域y=1/(x²-x+1)y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)
求下列函数的定义域和值域
y=1/(x²-x+1)

y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)

求下列函数的定义域和值域y=1/(x²-x+1)y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)
【答题要简介,思路清晰即可,故作答如下:】
【已检查无错误】
(1)y=1/(x²-x+1)
y=1 / [(x- 1/2)²+ 3/4 ]
∵(x- 1/2)²+ 3/4 ≥ 3/4
∴定义域为 x∈(-∞,+∞)
值域 y∈(0,4/3 ]
【答】定义域为 x∈(-∞,+∞),值域为 y∈(0,4/3 ].
(2)y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)
y= [2(x²+x+1)+1 ] / (x²+x+1)
= 2+1/(x²+x+1)
∵x²+x+1= (x+ 1/2)²+ 3/4 ≥ 3/4
∴定义域为 x∈R
又∵x²+x+1∈[3/4,+∞)
∴值域 y∈(2,10/3]
【答】定义域为 x∈(-∞,+∞),值域为 y∈(2,10/3].
【解答完毕】

1、
x²-x+1≥3/4
∴0<Y≤4/3 X∈R
2、y=2 + 1/ (x²+x+1)
x²+x+1≥3/4
2<y≤10/3 X∈R

你好,

(1)x²-x+1不等于0
↓判定值=(-1)^2-4*1=-3<0
定义域为R即全体实数

x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>=3/4

值域为(0,4/3]

(2)同理,定义域为R即全体实数

y=2+1/(x²+x+1)

值域为(2,10/3]

  1. x在分母上不为0,所以x²-x+1≠0无解,所以x属于R

    x²-x+1=x²-x+0.25+0.75=(x-0.5)²+0.75恒大于0,所以x=0.5时,y=1/(x²-x+1)=三分之四最大,所以y属于(0,三分之四】

  2. x²+x+1≠0解得x属于R

    全部展开

    1. x在分母上不为0,所以x²-x+1≠0无解,所以x属于R

      x²-x+1=x²-x+0.25+0.75=(x-0.5)²+0.75恒大于0,所以x=0.5时,y=1/(x²-x+1)=三分之四最大,所以y属于(0,三分之四】

    2. x²+x+1≠0解得x属于R

      y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)=y=(2x²+2x++2+1)/(x²+x+1)=2+1/(x²+x+1)恒大鱼2,1/(x²+x+1)最大值跟上题一样 三分之四,所以这里最大三分之十,所以y属于(2,三分之十】

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