1/(2x4)+1/(4x6)+1/(6x8)+...+1/(2006x2008)=

1/(2x4)+1/(4x6)+1/(6x8)+...+1/(2006x2008)=
1/(2x4)+1/(4x6)+1/(6x8)+...+1/(2006x2008)=

1/(2x4)+1/(4x6)+1/(6x8)+...+1/(2006x2008)=
1/(2x4)+1/(4x6)+1/(6x8)+...+1/(2006x2008)=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+…+(1/2006-1/2008)]=1/2(1/2-1/2008)=1003/4016

1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+…+1/(2006×2008)
=1/2×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…1/2006-1/2008)
=1/2×(1/2-1/2008)
=1003/4016

原式=1/2（1/（1*2）+1/（2*3）。。。+1/（1003*1004））
=1/2（1/1-1/2+1/2-1/3+1/3.。。。+1/1003-1/1004）
=1/2（1-1/1004）
=1/2*1003/1004
=1003/2008

原式=1/2(1/1*2+1/2*3+1/3*4""""+1/1003*1004)=1/2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5"""-1/1003+1/1003-1/1004)=1/2(1-1/1004)=1/2 *1003/1004 =1003/2008

每一项现提出个1/2，得到1/2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.........+1/1003+1/1004）,最后得到1/2（1-1/1004）=3/2008,典型的列项思想

(1/(2x4))+(1/(4x6)+(1/(6x8))+...+(1/(2006x2008))
=1/（2x1x2x2）+1/（2x2x2x3）+1/（2x3x2x4）+···+1/（2x1003x2x1004）
=1/4【1/（1x2）+1/（2x3）+1/（3x4）+···+1/（1003x1004）】
=（1/4）x（1003/1004）
=1003/4016