在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1：y1=-x2+2x（1）将抛物线C1先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C2,求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．（2）如果 轴上有一动点M,那么在

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1：y1=-x2+2x（1）将抛物线C1先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C2,求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．（2）如果 轴上有一动点M,那么在
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1：y1=-x2+2x
（1）将抛物线C1先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C2,求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．
（2）如果 轴上有一动点M,那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N,使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）?若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1：y1=-x2+2x（1）将抛物线C1先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C2,求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．（2）如果 轴上有一动点M,那么在
解
（1）y1=-x2+2x化为y1=-(x-1)^2+1,所以抛物线C2的解析式y2=-(x-3)^2+2=-x^2+6x-7,抛物线C2的顶点P的坐标为(3,2)
（2）设Y轴上有一动点M,使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形,过P点作X轴的垂线交C1于N,则N的坐标可求得为（3,-3）.