若x/x²-x+1=7,求x²/x四次方+x²+1

若x/x²-x+1=7,求x²/x四次方+x²+1
若x/x²-x+1=7,求x²/x四次方+x²+1

若x/x²-x+1=7,求x²/x四次方+x²+1
x/x²-x+1=7
(x/x^2-x+1)^2=7^2
x^2/(x^2+1-x)^2=49
x^2/((x^2+1)^2-x^2)=49
x^2/(x^4+2x^2+1-x^2)=49
x^2/x^4+x^2+1=49
所以x²/x四次方+x²+1=49

∵x/﹙x²－x＋1﹚＝7
∴ ﹙x²－x＋1﹚/x＝1/7
x＋1/x＝8/7
∵﹙x^4＋x²＋1﹚/x²
＝x²＋1/x²＋1
＝﹙x＋1/x﹚²－1
＝﹙8/7﹚²－1
＝15/49

全部展开

∵x/﹙x²－x＋1﹚＝7
∴ ﹙x²－x＋1﹚/x＝1/7
x＋1/x＝8/7
∵﹙x^4＋x²＋1﹚/x²
＝x²＋1/x²＋1
＝﹙x＋1/x﹚²－1
＝﹙8/7﹚²－1
＝15/49
∴x²/﹙x^4＋x²＋1﹚＝49/15.

收起

若x/(x²-x+1)=7, 求x²/(x⁴+x²+1)
由x/(x²-x+1)=7，得x/7=x²-x+1，(x/7)+x=x²+1；即有(8/7)x=x²+1；
两边平方之得64x²/49=x⁴+2x²+1；
即有x⁴+x²+1=(64...

全部展开

若x/(x²-x+1)=7, 求x²/(x⁴+x²+1)
由x/(x²-x+1)=7，得x/7=x²-x+1，(x/7)+x=x²+1；即有(8/7)x=x²+1；
两边平方之得64x²/49=x⁴+2x²+1；
即有x⁴+x²+1=(64x²/49)-x²=15x²/49；
故x²/(x⁴+x²+1)=x²/(15x²/49)=49/15.

收起