已知函数f〔x〕＝log1/2 〔1－x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔－∞,2〕上是单调增函数.

已知函数f〔x〕＝log1/2 〔1－x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔－∞,2〕上是单调增函数.
已知函数f〔x〕＝log1/2 〔1－x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔－∞,2〕上是单调增函数.

已知函数f〔x〕＝log1/2 〔1－x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔－∞,2〕上是单调增函数.
令y=x+1 则x=y-1 f(y)=(y-1)² 即f(x)=(x-1)² 取任意的x1,x2且x1f(x1)-f(x2)=(x1-1)²-(x2-1)²=(x1-x2)(x1+x2-2)
∵x1∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)>0
即f(x1)>f(x2)
即

函数f〔x〕＝log1/2 〔1－x/2〕是复合函数，遵从同增异减的原则，设〔1－x/2〕为t
因为log1/2 t 为减函数，则f〔x〕要为单调增函数.，〔1－x/2〕必须也要是减函数，这〔1－x/2〕可看出〔－∞，2〕上是单调减函数

因为1－x/2在负无穷到2上是减函数
log1/2 〔1－x/2〕，底数是1/2，
所以当1－x/2在0到正无穷上是减函数
两个减函数的复合就是增函数
所以f（x）在负无穷到2上是增函数