数列an中,a1=2,a（n+1）=2a（n）/1+3a（n）,求an=?一直不会如何倒数变形求通项公式并教下鄙人如何运用倒数变形来求解通项公式,我只知道一开始要先将两边取倒数,然后就不会下面的步骤了.不要

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数列an中,a1=2,a（n+1）=2a（n）/1+3a（n）,求an=?
一直不会如何倒数变形求通项公式
并教下鄙人如何运用倒数变形来求解通项公式,
我只知道一开始要先将两边取倒数,然后就不会下面的步骤了.
不要复制答案哈!
明天还要上学,所以先去睡觉了,可能明天才能采纳正确答案!

数列an中,a1=2,a（n+1）=2a（n）/1+3a（n）,求an=?一直不会如何倒数变形求通项公式并教下鄙人如何运用倒数变形来求解通项公式,我只知道一开始要先将两边取倒数,然后就不会下面的步骤了.不要
a(n+1)=2an/(1+3an)
1/a(n+1)=(1+3an)/(2an)=(1/2)(1/an) +3/2
1/a(n+1) -3=(1/2)(1/an) -3/2=(1/2)(1/an -3)
[1/a(n+1) -3]/(1/an -3)=1/2,为定值.
1/a1 -3=1/2 -3=-5/2
数列{1/an -3}是以-5/2为首项,1/2为公比的等比数列.
1/an -3=(-5/2)(1/2)^(n-1)=-5/2ⁿ
1/an=3 -5/2ⁿ=(3×2ⁿ-5)/2ⁿ
an=2ⁿ/(3×2ⁿ-5)
n=1时,a1=2/(3×2-5)=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(3×2ⁿ-5)