已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k+1=0有两个不相等的实数根,问是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k+1=0有两个不相等的实数根,问是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由
已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k+1=0有两个不相等的实数根,问是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k+1=0有两个不相等的实数根,问是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由
有两个不相等的实数根Δ>0
Δ=4(k+1)²-4k(k+1)>0
4(k+1)(k+1-k)>0
k+1>0
k>-1
设两根为x1,x2
x1+x2=2(k+1)/k
x1x2=(k+1)/k
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)
=(2(k+1)/k)/((k+1)/k)
=2≠0
不存在这样的k,∵两根的倒数和恒为2.

k不为0。
4(k+1)^2 - 4k(k+1) = 4k^2 +8k + 4 - 4k^2 - 4k = 4 +4k >0, k > -1.
两个实数根的倒数和等于0,则，两个实数根的和等于0。
由韦达定理，两个实数根的和等于 2(k+1)/k,
因此，只能 2(k+1)=0, k=-1.与k>-1矛盾。
所以，不存在这样的k值。

1由题可得：k≠0
△=（2k+2）²-4k（k+1）=4k²-12k+9-4k²+4= 4k+4＞0
则k>-1 且k≠0
2、由韦达定理得：
x1+x2= （2k+2）/k=0 x1x2=(k+1)/k
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2
则：2k+2=0
k=-1（舍去）
所以k值不存在

（-2（k+1))^2-4k(k+1)>0 （b^2-4ac>0）
2(k+1)/k=0 (-b/a=0)
k≠0