x^8+x^6+x^4+x^2+1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:18:14
x^8+x^6+x^4+x^2+1=0
x^8+x^6+x^4+x^2+1=0
x^8+x^6+x^4+x^2+1=0
设x^8+x^6+x^4+x^2+1 = 0 ------①
两边同时乘以 x²,得到 x^10 + x^8 + x^6 + x^4 + x^2 = 0 ----②
②-①,得到：x^10 - 1 = 0
这个方程有10个根!
如果x是实数,那么解出 x=±1.经检验,x1=1,x2 = -1 ,两者均是增根!
所以x在实数范围内无解,只能是虚数!
x的其余8个根为：
其中i为虚数单位,i² = -1
x3= -(1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^(1/2)
x4= -(-1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^(1/2)
x5= -(-1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^(1/2)
x6= -(1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^(1/2)
x7= (1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^(1/2)
x8= (-1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^(1/2)
x9= (-1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^(1/2)
x10= (1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^(1/2)
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如果你的题目是：没有后面的=0,纯粹因式分解.
设S= x^8+x^6+x^4+x^2+1
两边同时乘以 x²,得到x²* S = x^10 + x^8 + x^6 + x^4 + x^2
所以 (x^2 - 1)S = x^10 -1
S = (x^10 - 1)/(x^2 - 1)
= (x+1)(x-1)(x-x3)(x-x4)……（x-x10）/(x+1)（x-1）
= (x-x3)(x-x4)……（x-x10）
这就是因式分解得最终结果!
不对吧？
首先，x^2+1=0 不能分解是肯定的，是吧？
那么我们观察到，这个式子只可能有复根，所以我觉得不可以分解，如果说的不对，还请包涵
我没有笔啊，你用二项式分解试试看。
最简化就是这个了吧？
x2 (x4+1)( x2+ 1)+1=0
x^8+x^6+x^4+x^2+1≥1，所以方程无实根。无法分解。