已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9（1）求f（0）,f（1）（2）验证函数f（x）=3^x 是否满足上述条件?说明理由（3）设函数f（x）在R上是增函数,若f
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:33:36
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9（1）求f（0）,f（1）（2）验证函数f（x）=3^x 是否满足上述条件?说明理由（3）设函数f（x）在R上是增函数,若f
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9
（1）求f（0）,f（1）
（2）验证函数f（x）=3^x 是否满足上述条件?说明理由
（3）设函数f（x）在R上是增函数,若f（m^2)＞27/f（2m）,求m的取值范围
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9（1）求f（0）,f（1）（2）验证函数f（x）=3^x 是否满足上述条件?说明理由（3）设函数f（x）在R上是增函数,若f
令x=0,y=0,f(0)=f(0)f(0)
f(0)(1-f(0))=0
由于f(x)>0,即有f(0)>0,故有f(0)-1=0,f(0)=1
f(1+1)=f(2)=f(1)*f(1)=9
f(1)>0,故有f(1)=3
(2)f(x)=3^x时有,3^(x+y)=3^x*3^y,满足条件.
（3）f(m^2)>27/f(2m) f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=9*3=27
f(m^2)f(2m)>27=f(3)
f(m^2+2m)>f(3)
由增函数得到：m^2+2m>3
(m+3)(m-1)>0
m>1或m
（1）f(x+y) =f（x）f（y） 且f(x）＞0
则f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9
f(1)=3
f(1)=f(0+1)=f(0)*f(1)=3
得f(0)=1
（2）因f(x)=3^x f(y)=3^y f(x+y)=3^(x+y)
...
全部展开
（1）f(x+y) =f（x）f（y） 且f(x）＞0
则f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=9
f(1)=3
f(1)=f(0+1)=f(0)*f(1)=3
得f(0)=1
（2）因f(x)=3^x f(y)=3^y f(x+y)=3^(x+y)
f(x)*f(y)=3^x*3^y =3^(x+y)=f(x+y)＞0
所以函数f（x）=3^x 满足上述条件
（3）函数f（x）在R上是增函数，f（m^2)＞27/f（2m） 27=3*9=f(1)*f(2)=f(3)
得f（m^2)*f（2m)>f(3)
f(m^2+2m)>f(3)
m^2+2m>3
解得x>1或x<-3
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