已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M求证：FC:CM=BE:BM

已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M求证：FC:CM=BE:BM
已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M
求证：FC:CM=BE:BM

已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M求证：FC:CM=BE:BM
因为 四边形ABCD是平心四边形
所以 AE//CF AD//BC
所以 FCM与FDN相似
所以 FC:CM=FD:DN
同理 AEN与BEM相似
所以 BE:BM=AE:AN
又因为 AEN与DFN相似
所以 FD:DN=AE:AN
所以 FC:CM=BE:BM