当3a²＋ab－2b²＝0（a≠0,b≠0）时,求a／b－b／a－﹙a²＋b²﹚／ab的值

当3a²＋ab－2b²＝0（a≠0,b≠0）时,求a／b－b／a－﹙a²＋b²﹚／ab的值
当3a²＋ab－2b²＝0（a≠0,b≠0）时,求a／b－b／a－﹙a²＋b²﹚／ab的值

当3a²＋ab－2b²＝0（a≠0,b≠0）时,求a／b－b／a－﹙a²＋b²﹚／ab的值
(3a-2b)(a+b)=0
所以b=3a/2或b=-a
所以原式=a/(3a/2)-(3a/2)/a-(a²+9a²/4)/(3a²/2)
=2/3-3/2-13/6
=-3
或原式=a/(-a)-(-a)/a-(a²+a²)/(-a²)
=-1+1+2
=2

a/b-b/a-(a²+b²)/ab=（a²-b²-a²-b²）/ab=-2b/a
再回头看3a²+ab-2b²=0
同除以a²得
3+b/a-2b²/a²=0 即
2(b/a)²-b/a-3=0
(2b/a-3)(b/a+1)=0

全部展开

a/b-b/a-(a²+b²)/ab=（a²-b²-a²-b²）/ab=-2b/a
再回头看3a²+ab-2b²=0
同除以a²得
3+b/a-2b²/a²=0 即
2(b/a)²-b/a-3=0
(2b/a-3)(b/a+1)=0
得b/a=3/2或-1
所以 所求即为-3或2

收起

3a^2+ab-2b^2=(3a-2b)(a+b)=0 所以 a/b=-1 或 a/b=2/3
a/b=-1 a/b -b/a -(a^2+b^2)/ab=a/b-b/a-a/b-b/a=-2b/a=2
a/b=2/3 原式=-2b/a=-3