在数列{an} 中,如果存在非零常数T,使得 am+T=am 对任意正整数m均成立,那么就称{ an}为周期数列,其中T叫做数列 {an}的周期.已知数列 {xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n>=2,n为正整数） ,且 x1=1,x2=a(a

在数列{an} 中,如果存在非零常数T,使得 am+T=am 对任意正整数m均成立,那么就称{ an}为周期数列,其中T叫做数列 {an}的周期.已知数列 {xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n>=2,n为正整数） ,且 x1=1,x2=a(a
在数列{an} 中,如果存在非零常数T,使得 am+T=am 对任意正整数m均成立,那么就称{ an}为周期数列,其中T叫做数列 {an}的周期.已知数列 {xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n>=2,n为正整数） ,且 x1=1,x2=a(a

在数列{an} 中,如果存在非零常数T,使得 am+T=am 对任意正整数m均成立,那么就称{ an}为周期数列,其中T叫做数列 {an}的周期.已知数列 {xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n>=2,n为正整数） ,且 x1=1,x2=a(a
x3=|x2-x1|=1-a,x4=|x3-x2|=|1-a-a|=1-2a(a<=1/2)或者2a-1(1/2<=a<=1)=x1=1
a=0或者1
a<=1,a不为零所以a=1
S2009=2*669+1+1=1340

当a>=1时 x1=1 ,x2=a,x3=a-1,x4=|2-a|
因为{xn}是周期为3的数列
所以x1=x4 a=1
故{xn}={1,1,0,1,1,0,1,1,0,.....}
2009/3=669+2/3
所以数列前2009项和
S2009 = 669*2...

全部展开

当a>=1时 x1=1 ,x2=a,x3=a-1,x4=|2-a|
因为{xn}是周期为3的数列
所以x1=x4 a=1
故{xn}={1,1,0,1,1,0,1,1,0,.....}
2009/3=669+2/3
所以数列前2009项和
S2009 = 669*2 + 2 = 1340
当a<1时 同理验证
因为a不等于0 {xn}不是周期为3的数列
综上所述该数列的前2009项的和为1340

收起

x1=1=x4=...
x2=a=x5=...
x3=1-a=x6=...
...
x1+x2+x3+...+x2009=669(x1+x2+x3)+x1+x2=669*2+1+a=1339+a

由题知X4=1，X4=｜X3-X2｜，X3=｜X2-X1｜，也就是1=｜X3-a|,X3=|a-1| 得出X3=0 a=1 S2009=2007/3X2+2=1340