x趋近0时,求lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]

x趋近0时,求lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]
x趋近0时,求lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]

x趋近0时,求lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]
设t=1/tanx
1/sinx=根号(1+t^2)
lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]=lim(t->无穷大)(1+1/t)^[根号(1+t^2)]+1/[根号(1+t^2)]
=lim(t->无穷大)(1+1/t)^t=e

lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]=lim[(1+tanx)^(1/tanx)*{tanx[(1/sinx)+sinx]}=e^(1+sin^2x)/cosx=e