设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n=2,3,4,…)(1)求证数列{an}是等比数列(要有推理过程);(2)设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b(n-1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:55:15
设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n=2,3,4,…)(1)求证数列{an}是等比数列(要有推理过程);(2)设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b(n-1
设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n=2,3,4,…)(1)求证
数列{an}是等比数列(要有推理过程);(2)设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b(n-1))(n=2,3,4,…),求数列{bn};(3)求和:(1/2)^(b1b2-b2b3)+(1/2)^(b3b4-b4b5)+……+(1/2)^(b(2n-1)b2n-b(2n+1))
设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n=2,3,4,…)(1)求证数列{an}是等比数列(要有推理过程);(2)设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b(n-1
(1)由3tSn-(2t+3)S[n-1]=3t得
3tSn-(2t+3)(Sn-an)=3t
相减(t-3)Sn+(2t+3)an=3t
则(t-3)S[n-1]+(2t+3)a[n-1]=3t
相减得,an/a[n-1]=(2t+3)/3t=2/3+1/t
等比
(2)bn=2/3+b[n-1]等差,d=2/3
bn=1+2/3*(n-1)=2/3*n+1/3
(3)b[2n-1]b2n-b2nb[2n+1]=b2n*(-2d)=-16/9*n-4/9
cn=(1/2)^(b[2n-1]b2n-b2nb[2n+1])=2^(4/9)*[2^(16/9)]^n
cn是个等比数列且c1=2^(20/9) q=2^(16/9)
所以cn的前n项和=c1(1-q^n)/(1-q)代入即可
不知道中间是否有计算错误,思路应当没错
暗暗
关于最后一问)b[2n-1]b2n-b2nb[2n+1]=b2n*(-2d)
提出来1/2 * (-2d)= -d, 然后b2n等差
b2+b4+.....+b2n=(b2 +b2n)*n/2= -n(8n+12)/9
。。。。仅是补充下2L